Question

Cho ∆ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm cạnh BC. a) Chứng minh: ∆AMB= ∆AMC b) Trên tia AM lấy điểm N sao cho AM = MN. Chứng minh: AB // CN. c) Trên cạnh AB lấy điểm I và trên cạnh CN lấy điểm K sao cho AI = NK. Chứng minh: 𝐴𝑀𝐼 ෣ =𝑁𝑀𝐾 ෣. Từ đó suy ra ba điểm I, M, K thẳng hàng. 

Answer 1

a) Xét ∆ AMB và ∆ AMC:

AM chung.

AB = AC (gt).

MB = MC (M là trung điểm của BC).

=> ∆ AMB = ∆ AMC (c - c - c).

b) Xét tứ giác ACBN:

M là trung điểm của BC (gt).

M là trung điểm của AN (AM = MN).

=> Tứ giác ACBN là hình bình hành (dhnb).

Mà AB = AC (gt).

=> Tứ giác ACBN là hình thoi (dhnb).