Hình học lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Linh Khanh

cho ▲ABC có 3 góc nhọn. Vẽ về phía ngoài của ▲ABC các ▲ABK vuông tại A và ▲CAD vuông tại A có AB=AK;AC=AD.Chứng minh:

a)▲ACK=▲ABD

b) KC vuông góc với BD

(Gíup mình với nhévui)

Nguyễn Huy Tú
21 tháng 12 2016 lúc 19:10

A B C K D I O 1 1 2 1 1 1 2 3

Giải:
Gọi giao điểm giữa KC và AB là O

giao điểm giữa KC và BD là I

a) Ta có: \(\widehat{KAC}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o+\widehat{A_2}\)

\(\widehat{DAB}=\widehat{A_3}+\widehat{A_2}=90^o+\widehat{A_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{KAC}=\widehat{DAB}\)

Xét \(\Delta ACK,\Delta ABD\) có:
\(AK=AB\left(gt\right)\)

\(\widehat{KAC}=\widehat{DAB}\left(cmt\right)\)

\(AD=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACK=\Delta ABD\left(c-g-c\right)\)

b) Vì \(\Delta ACK=\Delta ABD\)

\(\Rightarrow\widehat{K_1}=\widehat{B_1}\) ( góc t/ứng )

Xét \(\Delta KAO\) có: \(\widehat{D_1}+\widehat{A_1}+\widehat{O_1}=180^o\)

Xét \(\Delta BOI\) có: \(\widehat{B_1}+\widehat{I_1}+\widehat{O_2}=180^o\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\left(cmt\right);\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{I_1}\)

\(\widehat{A_1}=90^o\Rightarrow\widehat{I_1}=90^o\)

\(\Rightarrow KI\perp BI\) hay \(KC\perp BD\left(đpcm\right)\)

Vậy...


Các câu hỏi tương tự
Bảo Ngọc cute
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Thánh Lầy
Xem chi tiết
Ha Nguyen
Xem chi tiết
Miko
Xem chi tiết
Xin giấu tên
Xem chi tiết
Xin giấu tên
Xem chi tiết
Thiên thần chính nghĩa
Xem chi tiết
Ngô Thị Thu Trang
Xem chi tiết