Question

Cho ∆ABC (AB<AC). Vẽ phân giác AD của ∆ABC (D€BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB

a) Chứng minh ∆ADB=∆ADE

a) Chứng minh AD là đường trung trực của BE

c) Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh: góc DBF= góc DEC và ∆BFD=∆ECD

Answer 1

a: XétΔADB và ΔADE có

AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó:ΔABD=ΔAED
b: Ta có: ΔABD=ΔAED

nên AB=AE; DB=DE
=>AD là đường trung trực của BE

c: \(\widehat{DBF}+\widehat{ABD}=180^0\)

\(\widehat{DEC}+\widehat{AED}=180^0\)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Xét ΔDBF và ΔDEC có 

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

DB=DE

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDBF=ΔDEC