Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Đức Anh

Cho a,b,c >0 tm a+b+c=1.Tìm max \(S=\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)

SigMa
12 tháng 12 2020 lúc 21:37

\(\sqrt{a+b}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\sqrt{a+b}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le\dfrac{\dfrac{2}{3}+a+b}{2}.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)

\(\text{Tương tự :}\sqrt{b+c}\le\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\dfrac{\dfrac{2}{3}+b+c}{2};\sqrt{c+a}\le\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\dfrac{\dfrac{2}{3}+c+a}{2}\)

\(\text{Khi đó :}S\le\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\dfrac{2+2\left(a+b+c\right)}{2}=\sqrt{6}\)

\(\text{Vậy maxS=}\sqrt{6}\text{ khi }a=b=c=\dfrac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Lê Anh Ngọc
Xem chi tiết
oOo Min min oOo
Xem chi tiết
Anh Phạm Xuân
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
OoO Min min OoO
Xem chi tiết
ta thi ngoc anh
Xem chi tiết