Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
5 tháng 1 2020 lúc 15:51
cho a , b, ,c là các số thực thỏa a+b+c = 0 chứng minh
\(\frac{a-1}{a^2+8}+\frac{b-1}{b^2+8}+\frac{c-1}{c^2+8}\ge-\frac{3}{8}\)
1. CMR: \(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a}\)
2. Cho a, b , c >0 .CMR: \(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ba}{c}\ge a+b+c\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c=3
Cmr: \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge a^2+b^2+c^2\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn a+b+c = 3. Cmr:
\(\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{c^2+a^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\ge\frac{3}{2}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn ab+bc+ca=1. Cmr:
\(a+b+c+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}\ge\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Cho a,b,c >0 abc=1. CMR \(\frac{a^4}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{b^4}{c^2\left(a+b\right)}+\frac{c^4}{a^2\left(b+c\right)}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Cmr:
\(\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\ge\frac{9}{a+b+c}\)
cho \(c\ge b\ge a>0\) . Cmr: \(\frac{2a^2}{b+c}+\frac{2b^2}{c+a}+\frac{2c^2}{a+b}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
2. Cho a, b > 0. CM: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Áp dụng CM các bđt sau:
a)Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4.\) CM:\(\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}\le1\)
b)\(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{a+b=c}{2}\left(a,b,c>0\right)\)