Ôn tập chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Team Liên Quân

cho a,b,c >0 chứng minh rằng \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}>=\dfrac{a+b}{b+c}+\dfrac{b+c}{a+b}+1\)

Hung nguyen
7 tháng 8 2017 lúc 10:36

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}+1=\dfrac{a^2}{ab}+\dfrac{b^2}{bc}+\dfrac{c^2}{ca}+\dfrac{b^2}{b^2}\)

\(\ge\dfrac{\left(a+2b+c\right)}{ab+bc+ca+b^2}=\dfrac{\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)\left(b+c\right)+\left(b+c\right)^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right)}{\left(b+c\right)}+\dfrac{\left(b+c\right)}{a+b}+2\)

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge\dfrac{\left(a+b\right)}{\left(b+c\right)}+\dfrac{\left(b+c\right)}{a+b}+1\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Mary
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Anh Phạm Xuân
Xem chi tiết
dsadasd
Xem chi tiết