Câu hỏi của Thảo Nguyên

Question

Cho a+b=1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

M=a3+b3+3ab(a2+b2)+6a2b2(a+b)

lê thị hương giang · Accepted Answer

$M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)$

$=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)$

$=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)$

Thay a + b = 1 vào biểu thức trên ,có :

$1.\left(1^2-3ab\right)+3ab\left(1^2-2ab\right)+6a^2b^2.1$

$=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1$

Vậy biểu thức M có giá trị bằng 1 khi a + b = 1Câu trả lời: $M=a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)$

$=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)$

$=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]+3ab\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]+6a^2b^2\left(a+b\right)$

Thay a + b = 1 vào biểu thức trên ,có :

$1.\left(1^2-3ab\right)+3ab\left(1^2-2ab\right)+6a^2b^2.1$

$=1-3ab+3ab-6a^2b^2+6a^2b^2=1$

Vậy biểu thức M có giá trị bằng 1 khi a + b = 1

Violympic toán 8