§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a+b+c\le\frac{3}{2}\)
Tìm GTNN của \(A=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)
1/ Cho 2 số a,b thõa: a+b2. CMR: a2+b2 ge 2
2/ Cho 3 số a,b,c thõa: ab+bc+ca 12. Tìm GTLN của P a2+b2+c2
3 Cho 2 số dương a,b thỏa a+b le2. Tìm GTNN của P dfrac{1}{a}+dfrac{1}{b}
4/ Cho 3 số dương a,b,c thõa a+b+c 3 . CMR: Adfrac{1}{a^2+2bc}+dfrac{1}{b^2+2ca}+dfrac{1}{c^2+2ab}ge1
Đọc tiếp
1/ Cho 2 số a,b thõa: a+b=2. CMR: a2+b2 \(\ge\) 2
2/ Cho 3 số a,b,c thõa: ab+bc+ca= 12. Tìm GTLN của P= a2+b2+c2
3 Cho 2 số dương a,b thỏa a+b \(\le\)2. Tìm GTNN của P= \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
4/ Cho 3 số dương a,b,c thõa a+b+c =3 . CMR: A=\(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ca}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge1\)
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(B=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)
Bài 1: Cho a,b,c0 thỏa mãn : a+b+c3.
Chứng minh rằng: dfrac{a^2}{a+b^2}+ dfrac{b^2}{b+c^2}+ dfrac{c^2}{c+a^2} ≥ dfrac{3}{2}
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với x ≥ 0 ; x ≤ dfrac{4}{3}
A 4x3 - 3x2
Bài 3: Cho a,b,c 0. Chứng minh rằng:
3( ab + bc + ca ) ≤ ( a+ b + c )2
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c>0 thỏa mãn : a+b+c=3.
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^2}{a+b^2}\)+ \(\dfrac{b^2}{b+c^2}\)+ \(\dfrac{c^2}{c+a^2}\) ≥ \(\dfrac{3}{2}\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức với x ≥ 0 ; x ≤ \(\dfrac{4}{3}\)
A= 4x3 - 3x2
Bài 3: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng:
3( ab + bc + ca ) ≤ ( a+ b + c )2
Cho a,b thuộc R thỏa mãn đk: a^2 + b^2 = 1 + ab
CMR: 1/9 ≤ a^4 + b^4 - a^2b^2 ≤ 3/2
Cho ba số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Chứng minh rằng :
\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b+c}}+\dfrac{b}{\sqrt{b^2+a+c}}+\dfrac{c}{\sqrt{c^2+b+a}}\le\sqrt{3}\)
P/s: Em xin phép nhờ sự giúp đỡ và gợi ý của quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán ạ!
Cho a,b>0 t/m a+b \(\le\) 1
Tìm GTNN \(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{2}{ab}+4ab\)
Cho a,b>0 biết rằng 2a2 +2b2 \(\le\) 5ab . Tìm gtln của \(P_{max}=\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{ab}{a^2+b^2-ab}\)
Cho các số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn : \(a+b+c=3\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{b^2+c^2+1}+\dfrac{b}{c^2+a^2+1}+\dfrac{c}{a^2+b^2+1}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!