Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^5+a\ge2a^3\\b^5+b\ge2b^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^5\ge2a^3-a\\b^5\ge2b^3-b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^5+b^5\ge2a^3+2b^3-a-b\)
\(\Rightarrow a^3+b^3\ge2a^3+2b^3-a-b\)
\(\Rightarrow a^3+b^3\le a+b\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\le a+b\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le1+ab\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn abc=1. tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{\left(a+bc\right)\left(b+ca\right)\left(c+ab\right)}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a+b+c}\)
1 . a) Chứng minh rằng số n2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương.
b) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5.
Chứng minh rằng: a2 + b2 ≤ 1 + ab
Cho các số nguyên dương a, b thảo mãn ab+1 là số chính phương. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương c sao cho ac+1 và bc+1 đều là các số chính phương
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn : \(a+b+c\le6\) .Tìm giá trị lớn nhất của \(P=\frac{ab}{a+3b+2c}+\frac{bc}{b+3c+2a}+\frac{ca}{c+3a+2b}\)
HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI
mình cảm ơn
2. Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn \(\frac{a^2+b^2}{ab}\)là một số nguyên. Tính giá trị của biểu thức \(\frac{a^2+b^2}{ab}\)
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn : \(â^3+b^3+c^3=3abc\)
tính giá trị của biểu thức sau:
\(\left(\frac{a}{b}-1\right)+\left(\frac{b}{c}-1\right)+\left(\frac{c}{a}-1\right)\)
Cho a,b,c,d thỏa mãn a+b+c+d =0 .
Chứng minh :\(N=\left(ab+2c^2\right)\left(bc+2a^2\right)\left(ca+2b^2\right)\) là số dương.
HELP ME....MAI MÌNH NỘP RỒI
mình cảm ơn
Bài 2: Cho a,b là 2 số thỏa mãn a-b=2
Tính giá trị của biểu thức: P=a2( a+1) - b2(b-1) +ab - 3ab(a-b+1)
Bài 3: Cho x + 1/x =3. Tính gt của biểu thức M = x5 + 1/x5
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức P= x(x+5) +y(y+5) +2(xy-3)/ x(x+6)+y(y-6)+2xy tại x + y = 2016
Câu 3
1. Cho a và b là các số tự nhiên thoả mãn \(2a^2+a=3b^2+b\)
Chứng minh rằng: a-b và 3a+3b+1 là các số chính phương.
2. Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn 6x + 5y + 18 = 2xy
