a,b <0 hiển nhiên a^2 +b^2 >= a+b {VT>0 VP <0}
xét a,b >0
a^2 +b^2 >=2ab>=2
a^2 +b^2 -2a-2b +a^2 +b^2 >= a^2 +b^2 -2a-2b +2 =a^2 +b^2 -2a-2b +1+1 =(a-1)^2 +(b-1)^2 >=0 hiển nhiên => dpcm
đẳng thwucs kh a=b=1
Chứng minh rằng:
52005 + 52003 chia hêt cho 13
b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b
Cho a + b + c = 0. chứng minh:
a3 + b3 + c3 = 3abc
Các cao nhân giúp em ạ
em cảm ơn trước
a, Chứng minh bất đẳng thức a2+b2+2 ≥ 2(a+b)
b,Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x^2+y^2 = 1. Tìm GTLN và GTNN của x+y
c, Cho a,b > 0 và a+b = 1. Tìm GTNN của S=\(\dfrac{1}{ab}\)+1/a2+b2
Chứng minh rằng : Nếu a + b ≥ 1 thì a3 + b3 ≥ \(\frac{1}{4}\)
Cho a, b. c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 4b2c2 – (a2 + b2 + c2) > 0
1. Chứng minh rằng: \(3\left(a^8+b^8+c^8\right)\ge\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a^5+b^5+c^5\right)\)
2. Cho a+b=2. Chứng minh rằng: \(a^8+b^8\ge a^7+b^7\)
cho ba số thực a,b,c dương thỏa mãn abc=1. chứng minh rằng a/(2b+a) + b/(2c+b) +c/(2a+c) ≥ 1
Cho a và b là các số dương. Chứng minh \(\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
Cho a, b, c >0 và a + b + c ≤ 3 . Chứng minh rằng :
\(\frac{4}{a^2+b^2+c^2}+\frac{2021}{ab++bc+ca}\) ≥ 675
Chứng minh các BĐT sau:
a) ( a + b +c )2 ≥ 3( ab + bc + ac)
b) 3( a2 + b2 + c2 ) ≥ ( a + b + c )2
c) Cho a + b + c + d = 2, chứng minh a2 + b2 + c2 + d2 ≥ 1
d) \(\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\) ≥ \(\frac{2}{1+xy}\)
e) \(\frac{a^3}{b}\) ≥ a2 + ab - b2 ( a,b,c > 0 )
~~ GIÚP MÌNH VỚI các bạn!! GẤP!!!
~~ Mình cảm ơn trc ạ!
