\(a=\dfrac{13}{\sqrt{\left(4+\sqrt{3}\right)^2}}=\dfrac{13}{4+\sqrt{3}}=4-\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{3}=4-a\)
\(\Rightarrow3=16-8a+a^2\Rightarrow a^2-8a+13=0\)
\(A=\dfrac{a^2\left(a^2-8a+13\right)+2a^3-15a^2+18a+23}{a^2-8a+13+2}\)
\(A=\dfrac{2a\left(a^2-8a+13\right)+a^2-8a+13+10}{2}\)
\(A=\dfrac{10}{2}=5\)
Cho biểu thức : P= 1+\(\left(\dfrac{2a+\sqrt{a}-1}{1-a}-\dfrac{2a\sqrt{a}-\sqrt{a}+a}{1-a\sqrt{a}}\right).\dfrac{a-\sqrt{a}}{2\sqrt{a}-1}\)
a,Rút gọn P .
b,Chứng minh rằng \(P>\dfrac{2}{3}\)
c,Cho \(P=\dfrac{\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}\) ,tìm giá trị của a?
Giải các phương trình sau theo phương pháp đặt ẩn phụ:
a.{\(\dfrac{12}{x-3}-\dfrac{5}{y+2}=63\)
\(\dfrac{8}{x-3}+\dfrac{15}{y+2}=-13\)
b.{\(4\sqrt{x+3}-9\sqrt{y+1}=2\)
\(5\sqrt{x+3}+3\sqrt{y+1}=31\)
Cho hai biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)và B=\(\dfrac{x-5}{x-1}\)-\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)+\(\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}\)với x≥0;x≠1
1. Tính giá trị của biểu thức A tại x=36
2.Chứng minh rằng B=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
3. Đặt P=A/B.Tìm các giá trị x nguyên để \(\sqrt{P}\)<1/2
Cho a=\(\dfrac{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1+\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}+\dfrac{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}{1-\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}\)
Chứng minh rằng a là một nghiệm của phương trình:
\(2013x^2-2014x+1\)
1/Giải phương trình:
a. \(3x+4y=5\sqrt{x^2+y^2}\)
b. \(\dfrac{xy\sqrt{z-5}+xz\sqrt{y-4}+yz\sqrt{x-3}}{xyz}=\dfrac{10\sqrt{3}+15+6\sqrt{5}}{60}\)
c. \(\sqrt{\dfrac{x^2+x+1}{x}}+\sqrt{\dfrac{x}{x^2+x+1}}=\dfrac{2018}{2019}\)
d.\(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)
e. \(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-1}}{y}=1\)
2/Giải phương trình:
a.\(\sqrt{x-2}-\sqrt{2x-3}=\dfrac{1-x}{2x-3}\)
b.\(x^2+\dfrac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=3\)
Cho biểu thức P=\(\left(\dfrac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)
a, Rút gọn P.
b,Tính \(\sqrt{P}\) khi x=5 +2\(\sqrt{3}\)
Rút gọn :
a) \(\dfrac{x\sqrt{y}-y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}+\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
b) \(\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{13-\sqrt{69-28\sqrt{5}}}}\)
c) \(\dfrac{\sqrt{3+\sqrt{5}}.\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{3+\sqrt{5-\sqrt{13+\sqrt{48}}}}}\)
Giải :
a) \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x+3}}=\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x}-3}+\dfrac{1}{\sqrt{5x}-6}\right)\)
b) \(x+\dfrac{4}{x+2}=3\)
Cho biêu thức A=\(\left(\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
a. RG A
