Violympic toán 9

Lê Thị Hồng Sa

cho a3+b3+c3=3abc. Tính A=(1+1/a)*(1+1/b)*(1+1/c)

Hãy biến đổi từ: a³ + b³ + c³ = 3abc
<=> (a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0
Hoặc a + b + c = 0
Hoặc (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0
TH1: a + b + c = 0 => a = -(b + c); b = -( a + c); c = -( a + b)
=> A = [1 - (b +c)/b][1 - (a + c)/c][1 - (a + b)/a]
=> A =[1 - 1 - c/b][1 - 1 - a/c][1 - 1 - b/a]
=> A = (-c/b)(-a/c)(-b/a) = -1
TH2: (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0 <=> (a - b)² +(b - c)² + (c - a)² = 0
=> a - b = b - c = c - a = 0 hay a = b = c
=> A = (1 + 1)(1 + 1)(1+ 1) = 8
Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Văn A
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Đỗ Đàm Phi Long
Xem chi tiết
yeens
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
Rosie
Xem chi tiết
Đoàn Nguyên Sa
Xem chi tiết
tuấn nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Phương Anh
Xem chi tiết