Question

cho a²⁰⁰⁰+b²⁰⁰⁰= a²⁰⁰¹+b²⁰⁰¹=a²⁰⁰²+b²⁰⁰²

Tính a²⁰¹⁷+b²⁰¹⁷

Answer 1

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwartz:

\((a^{2000}+b^{2000})(a^{2002}+b^{2002})\ge(a^{2001}+b^{2001})^{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\dfrac{a^{2000}}{a^{2001}}=\dfrac{b^{2000}}{b^{2001}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{b}\Leftrightarrow a=b\)\((a,b>0)\)

Từ giả thiết, suy ra đc a=b => \(a^{2000}=a^{2001}\Rightarrow a=b=1(a>0)\)

Từ đó suy ra \(a^{2017}+b^{2017}=2\)