Question

Cho

\(A=1+3+3^2+3^3+...+\) \(3^{2015}\)

Chứng minh rằng \(2A+1\) là một số chính phương

Answer 1

Ta có:

\(A=1+3+3^2+3^3+....+3^{2015}\)

\(\Rightarrow3A=3\left(1+3+3^2+3^3+.....+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+......+3^{2016}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+3^3+3^4+....+3^{2016}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+....+3^{2015}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{2016}-1\)

Do đó, \(2A+1=3^{2016}-1+1=3^{2016}=\left(3^{1008}\right)^2\)

Vậy A là số chính phương.

Answer 2

A = 1 + 3^2 +3^3+...+3^2015

3A = 3 +3^3+3^4 +....+3^2016

3A - A =( 3+ 3^3 + 3^4+...+3^2016)- ( 1 + 3^2+....+3^2015)

2A= ...................... tự làm tiếp nhé