Question

Cho a>0, b>0 và a+b<=1

Tìm GTNN của biểu thức \(S=\dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+a}+\dfrac{1}{a+b}\)

Answer 1

Làm lại :v

\(\dfrac{a}{1+b}+\dfrac{b}{1+a}+\dfrac{1}{a+b}\)

\(\ge\dfrac{a}{a+2b}+\dfrac{b}{2a+b}+\dfrac{1}{a+b}\)

\(=\dfrac{a^2}{a^2+2ab}+\dfrac{b^2}{2ab+b^2}+\dfrac{1}{a+b}\)

\(\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+2ab}+\dfrac{1}{a+b}\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a+b\right)^2+\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}}+\dfrac{1}{a+b}\)

\(=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\dfrac{3}{2}\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{a+b}\ge\dfrac{2}{3}+1=\dfrac{5}{3}\)

\("="\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

Thật ra bài này t đã làm rồi,mà méo rảnh đi mò link,bạn rảnh thì có thể tìm nhé