Question

Cho A = \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)

a Tính A khi x = \(\dfrac{1}{4}\)

b Tìm giá trị của x để A= -1

c Tìm x \(\in\)Z để A\(\subset\)Z

Answer 1

a/ Tự thay vào tính

b/ Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}+3-8}{\sqrt{x}+3}=1+\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}=-1\)

\(\Rightarrow\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}=-1-1=-2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+3=4\Rightarrow\sqrt{x}=1\Rightarrow x=1\)

c/ Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}=1+\dfrac{-8}{\sqrt{x+3}}\) (ý b đã tính)

Để A \(\in Z\Leftrightarrow1+\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}\in Z\Leftrightarrow\dfrac{-8}{\sqrt{x}+3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow-8⋮\sqrt{x}+3\Leftrightarrow\sqrt{x}+3\inƯ\left(-8\right)\)

Có: \(Ư\left(-8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng sau:

\(\sqrt{x}+3\)	1	-1	2	-2	4	-4	8	-8
\(\sqrt{x}\)	-2(loại)	-4(loại)	-1(loại)	-5(loại)	1	-7(loại)	5	-11(loại)
\(x\)	loại	loại	loại	loại	1	loại	25	loại

Vậy \(x\in\left\{1;25\right\}\) thì \(A\in Z\)