Question

Cho A= \(\dfrac{a^6+2a^5+29a^2+58a}{30a+60}\). CMR A nhận giá trị nguyên với mọi a là số tự nhiên khác 2

Answer 1

Ta có: \(A=\dfrac{a^6+2a^5+29a^2+58a}{30a+60}=\dfrac{\left(a^6+2a^5\right)+\left(29a^2+58a\right)}{30\left(a+2\right)}=\dfrac{a^5\left(a+2\right)+29a\left(a+2\right)}{30\left(a+2\right)}=\dfrac{a\left(a+2\right)\left(a^4+29\right)}{30\left(a+2\right)}=\dfrac{a\left(a^4+29\right)}{30}\)

Để \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{a\left(a^4+29\right)}{30}\in Z\Rightarrow a\left(a^4+29\right)⋮30\)

\(\Rightarrow a\left(a^4+29\right)\inƯ\left(30\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm5;\pm6;\pm10;\pm15;\pm30\right\}\)

(Mk chỉ biết làm đến đây thôi bn tự nghĩ tiếp nhé)

(Chúc bn sớm nghĩ ra)