Question

Cho a, b,c khác 0 thỏa mãn a² ( b+c) + b² ( a +c ) + c² ( a +b ) + 2abc =0 và a²⁰¹⁹ +b²⁰¹⁹+ c²⁰¹⁹ = 1 . Tính Q = \(\dfrac{1}{a^{2019}}+\dfrac{1}{b^{2019}}+\dfrac{1}{c^{2019}}\)

Answer 1

\(a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow a^2b+a^2c+ab^2+b^2c+ac^2+bc^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a+b+c\right)+bc\left(a+b+c\right)+ac\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-b\\b=-c\\c=-a\end{matrix}\right.\)

+) Với : \(a=-b\) , ta có :

\(a^{2019}+b^{2019}+c^{2019}=1\Leftrightarrow c=1\)

\(\Rightarrow Q=\dfrac{1}{a^{2019}}+\dfrac{1}{\left(-b\right)^{2019}}+1=1\)

Tương tự với 2 TH còn lại .

Ta đều có được : \(Q=1\)