Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Quang Huy Điền

Cho a, b,c > 0 và \(a+b+c\le1\)

CMR : \(\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge9\)

Phạm Nguyễn Tất Đạt
2 tháng 4 2018 lúc 20:33

Đầu tiên ta cm:\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)(tự cm)

Áp dụng:\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\ge\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\)

Lại có:\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=\left(a+b+c\right)^2\le1\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}\ge\dfrac{9}{1}=9\)

\(\Rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Lan Anh
Xem chi tiết
Mạnh Dũng
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Kim Hân
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Mai Anh Nguyen
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Họ Không
Xem chi tiết
cao minh thành
Xem chi tiết