Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh trí Vũ

Cho a b lớn hơn 0 và a+b≤1tim min S=a/(1+b)+b/(1+a)+1/(a+b)

Nguyễn Việt Lâm
18 tháng 6 2020 lúc 1:13

\(S=\frac{a}{1+b}+\frac{b}{1+a}+\frac{1}{a+b}=\frac{a^2}{a+ab}+\frac{b^2}{b+ab}+\frac{1}{a+b}\)

\(S\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b+2ab}+\frac{1}{a+b}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b+\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}+\frac{1}{a+b}\)

\(S\ge\frac{2\left(a+b\right)}{a+b+2}+\frac{1}{a+b}=2-\frac{4}{a+b+2}+\frac{1}{a+b}\)

Đặt \(a+b=t\Rightarrow0< t\le1\)

\(S\ge\frac{5}{3}+\frac{t+3}{3t}-\frac{4}{t+2}=\frac{5}{3}+\frac{t^2-7t+6}{3t\left(t+2\right)}=\frac{5}{3}+\frac{\left(6-t\right)\left(1-t\right)}{3t\left(t+2\right)}\ge\frac{5}{3}\)

\(S_{min}=\frac{5}{3}\) khi \(t=1\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Ngà
Xem chi tiết
Bùi Đức Anh
Xem chi tiết
pro2k7
Xem chi tiết
Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
Bình Thiên
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Huy
Xem chi tiết
minh
Xem chi tiết
minh
Xem chi tiết