Ta có: $a;b>0$; $ab^2=1\Rightarrow a=\dfrac1{b^2}$
$P=(1+a)(1+b)^2$
$=(1+a)(1+2b+b^2)$
$=1+2b+b^2+a+2ab+ab^2$
$=1+2b+b^2+\dfrac1{b^2}+2.\dfrac1{b^2}b+\dfrac1{b^2}b^2$
$=1+2b+b^2+\dfrac1{b^2}+\dfrac2b+1$
$=2+b^2+\dfrac1{b^2}+2\left({b+\dfrac1b}\right)$
Theo bất đẳng thức cosy:
$b^2+\dfrac1{b^2}\ge2$
$b+\dfrac1{b}\ge2$
$\Rightarrow P_{min}=2+2+2.2=8$
Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow b^2=\dfrac1{b^2}\Leftrightarrow b^4=1\Leftrightarrow b=1$ $(b=-1<0\text{(loại)})$
$\Rightarrow a=1$
1. Cho x2 +y2 =1. Tìm min A= (3-x) (3-y).
2. cho x,y >0, 2xy-4= x+y. Tìm min P=xy+ 1/ x2 +1/ y^2.
3.Cho x>=3, y>= 3. Tìm min A= 21*(x+1/y) +3*(y+1/x).
4. Cho x,y >0, x^2+ y^2= 1.Tìm min x+y+1/x+1/y.
5. Cho a,b>0, a+b+3ab=1. Tìm min A= 6ab/ (a+b) -a^2-b^2
Cho a,b >0 và \(a+b\le3\). Tìm min
\(K=\dfrac{1}{a^2+b^2-2\left(a+b\right)+2}+\dfrac{1}{ab-\left(a+b\right)+1}+4\left(ab-a-b\right)\)
Cho a,b>0,a+b=1.Tìm Min P=1/(a^3+b^3) +1/(ab)
1) cho các số thực dương a,b thỏa mãn \(3a+b\le1\). Tìm Min của \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\)
2) Với hai số thực a,b không âm thỏa mãn \(a^2+b^2=4\). Tìm Max \(M=\dfrac{ab}{a+b+2}\)
3) Cho x,y khác 0 thỏa mãn \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). Tìm Max \(A=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
cho các số thực không âm a b c sao cho a+b+c=1
tìm min max P = \(\sqrt{a^2+2b^2}\) + \(\sqrt{b^2+2c^2}\) + \(\sqrt{c^2+2a^2}\)
thầy Lâm giúp em bài này với
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz =1 . Tìm Min B = \(x^2+y^2+az^2\) (a>0)
Cho a, b > 0; a+b = 1. Tìm Min \(A=\left(a^2+\frac{1}{b^2}\right)\left(b^2+\frac{1}{a^2}\right)\)
Bài 1 Cho a,b>0 thoà mãn a+b=1.Tìm GTNN M=a+b+1/a+1/b
Bài 2 Cho x>= 2 y>0.Tìm Min của biểu thức P=(x^2+y^2)/ xy
Cho a,b,c >0 tm a+b+c=3. Tính Min A= \(\dfrac{a+1}{b^2+1}+\dfrac{b+1}{c^2+1}+\dfrac{c+1}{a^2+1}\)
