Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ichigo

Cho a, b là các số không âm, chứng minh rằng:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)

Các số a và b như thế nào thì ta có đẳng thức:

\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}\)

Nguyễn Anh Duy
28 tháng 10 2016 lúc 22:16

Ta có:

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)

\(=\left(\sqrt{a}\right)^2+\sqrt{a}.\sqrt{b}+\sqrt{b}.\sqrt{a}+\left(\sqrt{b}\right)^2\)

\(=a+b+2\sqrt{a}.\sqrt{b}\)

\(=\left(\sqrt{a+b}\right)^2+2\sqrt{a}.\sqrt{b}\)

\(\sqrt{a}\ge0,\sqrt{b}\ge0\) nên \(2\sqrt{a}.\sqrt{b}\ge0\) cho nên

\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2-\left(\sqrt{a+b}\right)^2=2\sqrt{a}.\sqrt{b}\ge0\).

Tức là \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2\ge\left(\sqrt{a+b}\right)^2,\) suy ra \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\)

Đẳng thức \(\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b}\) xảy ra chỉ khi \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=0\)

tức là khi \(\sqrt{a}=0\) hoặc \(\sqrt{b}=0\), hay là \(a=0\) hoặc \(b=0\).


Các câu hỏi tương tự
Thương Thương
Xem chi tiết
Ngọc Thảo Triệu Nguyễn
Xem chi tiết
Kirigawa Kazuto
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Thanh Huyền
Xem chi tiết
Thanh Huyền
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Ngọc Minh
Xem chi tiết
Hoàng Thu Trang
Xem chi tiết