Question

Cho a, b là các số hữu tỉ khác 0, thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{a}{b}=ab=a+b\). Tính giá trị của biểu thức T = a² + b² .

Answer 1

Ta có: \(\dfrac{a}{b}=ab=a+b\)

Từ \(\dfrac{a}{b}=ab\Leftrightarrow a=\dfrac{a}{b^2}\Leftrightarrow b^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=1\\b=-1\end{matrix}\right.\)

Với \(b=1\) ta có: \(a=a+1\) (vô lí)

Với \(b=-1\) ta có: \(-a=a-1\Leftrightarrow2a=1\Leftrightarrow a=\dfrac{1}{2}\) (thỏa mãn)

\(T=a^2+b^2=\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{5}{4}\)