Question

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác với a < b < c và chúng lập thành một cấp số cộng. Chứng minh: a.c = 6.R.r ( R, r lần lượt là các bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác )

Answer 1

Lời giải:

Vì $a< b< c$ và lập thành 1 csc nên đặt $b=a+d, c=a+2d$.

Theo công thư tính diện tích:

$S=\frac{abc}{4R}=pr$

$\Rightarrow 6Rr=\frac{3abc}{2p}=\frac{3abc}{a+b+c}$

$=\frac{3abc}{a+a+d+a+2d}=\frac{3abc}{3(a+d)}=\frac{3abc}{3b}=ac$ (đpcm)