Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Lan Anh

cho a b c khác nhau khác 0 thỏa mãn đk a/b+c=b/c+a=c/a+b

tính gt bt b+c/a=a+c/b=a+b/c

Phạm Nguyễn Tất Đạt
6 tháng 12 2016 lúc 17:43

Ta có:\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\frac{1}{2}\)

Xét a+b+c=0

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=-1+-1+-1=-3\)

Xét \(a+b+c\ne0\)

\(\Rightarrow2a=b+c,2b=c+a,2c=a+b\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}=2,\frac{a+c}{b}=2,\frac{a+b}{c}=2\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

Miko
6 tháng 12 2016 lúc 13:18

a/b+c =b/c+a =c/a+b
<=> a/b+c +1 = b/c+a +1 = c/a+b +1
<=> a+b+c / b+c = a+b+c / c+a =a+b+c / a+b
<=>a+b+c=0 hoặc b+c= c+a=a+b
nếu b+c=c+a=a+b => a=b=c (vô lý trái với đề bài a, b, c khác nhau)
=> a+b+c=0 => a= - b - c => b+c/a = - 1
tương tự a+b/c = -1 ; a+c/b = - 1
=> P = - 3

Lê Việt Anh
4 tháng 2 2017 lúc 20:03
Từ giả thiết suy ra :\(ab+bc+ca=0\)
Ta có : \(\frac{\left(b+c\right)}{a}=\frac{\left(ab+ac\right)}{a^2}=\frac{\left(-bc\right)}{a^2}=\frac{\left(-abc\right)}{a^3}\)
Tương tự : \(\frac{\left(a+b\right)}{b}=\frac{\left(-abc\right)}{b^3}\)\(\frac{\left(a+b\right)}{c}=\frac{\left(-abc\right)}{c^3}\)
Suy ra : M = \(-abc.\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

Mặt khác : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{3.1}{ab}.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3.1}{ab}\left(-\frac{1}{c}\right)=0\)
=> \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{a}{\left(abc\right)}\)

Suy ra : M = \(-\frac{abc.3}{\left(abc\right)}=-3\)

Các câu hỏi tương tự
Cathy Trang
Xem chi tiết
Đoàn Phong
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Trần Trân Trân
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Dũng
Xem chi tiết
Đàm Thảo Anh
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Phương
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Nhã Thi
Xem chi tiết