Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thùy Dương

cho 3 số hữu tỉ a,b,c khác nhau từng đôi một,khác 0 và thỏa mãn:\(\frac{a}{b+c}\)=\(\frac{b}{a+c}\)=\(\frac{c}{a+b}\)

Chứng minh:M=\(\frac{b+c}{a}\)+\(\frac{a+c}{b}\)+\(\frac{a+b}{c}\)không phụ thuộc vào các giá trị của a,b,c

Isolde Moria
5 tháng 11 2016 lúc 16:58

Ta có :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+b+a}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}2a=b+c\\2b=c+a\\2c=b+a\end{cases}\)

Thay vào M ta có :

\(A=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)

=> M = 6 \(\forall a;b;c\)

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của các biến a ; b ; c

Isolde Moria
5 tháng 11 2016 lúc 20:12

@phynit

Kẹo dẻo
6 tháng 11 2016 lúc 17:42

Để t gọi TD m gọi kiểu ấy nó l, j nhận đc thông báo.Nhìn:

Sư đệ đâu oy Nguyen Nghia Gia Bao

Nguyen Nghia Gia Bao
12 tháng 11 2016 lúc 21:22

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{b+c}{a}=2;\frac{a+c}{b}=2;\frac{a+b}{c}=2\)

\(M=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

Vậy \(M=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)không phụ thuộc vào các giá trị a, b,c


Các câu hỏi tương tự
Đỗ Việt Trung
Xem chi tiết
Đoàn Phong
Xem chi tiết
Mai Thị Quỳnh Nga
Xem chi tiết
Trần Huỳnh Mai Khanh
Xem chi tiết
Trương Quỳnh Gia Kim
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Dũng
Xem chi tiết
Cô Bé Ngây Thơ
Xem chi tiết
Trần Ngọc An Như
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Nhã Thi
Xem chi tiết