Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số thực a,b,c chứng minh rằng:
\(ab\left(b^2+bc+ca\right)+bc\left(c^2+ac+ab\right)+ca\left(a^2+ab+bc\right)\le\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
19 tháng 10 2019 lúc 17:49
1. cho 0 ale ble c . Cmr: frac{2a^2}{b^2+c^2}+frac{2b^2}{c^2+a^2}+frac{2c^2}{a^2+b^2}lefrac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}
2. cho a,b,cge0. cmr: a^2+b^2+c^2+3sqrt[3]{left(abcright)^2}ge2left(ab+bc+caright)
3. a,b,c0. Cmr: sqrt{left(a^2b+b^2c+c^2aright)left(ab^2+bc^2+ca^2right)}ge abc+sqrt[3]{left(a^3+abcright)left(b^3+abcright)left(c^3+abcright)}
4. a,b,c0. Tìm Min Pleft(frac{a}{a+b}right)^4+left(frac{b}{b+c}right)^4+left(frac{c}{c+a}right)^4
Đọc tiếp
1. cho \(0< a\le b\le c\) . Cmr: \(\frac{2a^2}{b^2+c^2}+\frac{2b^2}{c^2+a^2}+\frac{2c^2}{a^2+b^2}\le\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\)
2. cho \(a,b,c\ge0\). cmr: \(a^2+b^2+c^2+3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
3. \(a,b,c>0.\) Cmr: \(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)
4. \(a,b,c>0\). Tìm Min \(P=\left(\frac{a}{a+b}\right)^4+\left(\frac{b}{b+c}\right)^4+\left(\frac{c}{c+a}\right)^4\)
11 tháng 2 2020 lúc 21:04
1. left{{}begin{matrix}a,b,c0a+b+c1end{matrix}right.. Cmr: frac{ab}{sqrt{left(1-cright)^2left(1+cright)}}+frac{bc}{sqrt{left(1-aright)^2left(1+aright)}}+frac{ca}{sqrt{left(1-bright)^3left(1+bright)}}lefrac{3sqrt{2}}{8}
2. left{{}begin{matrix}a,b,c0a+b+cle1end{matrix}right.. Cmr: frac{1}{a^2+b^2+c^2}+frac{1}{ableft(a+bright)}+frac{1}{bcleft(b+cright)}+frac{1}{acleft(a+cright)}gefrac{87}{2}
3. left{{}begin{matrix}a,b,c0ab+bc+ca2abcend{matrix}right.. Cmr: frac{1}{aleft(2a-1right)^2}+frac{1}{bleft...
Đọc tiếp
1. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{ab}{\sqrt{\left(1-c\right)^2\left(1+c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(1-a\right)^2\left(1+a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(1-b\right)^3\left(1+b\right)}}\le\frac{3\sqrt{2}}{8}\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c\le1\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab\left(a+b\right)}+\frac{1}{bc\left(b+c\right)}+\frac{1}{ac\left(a+c\right)}\ge\frac{87}{2}\)
3. \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca=2abc\end{matrix}\right.\). Cmr: \(\frac{1}{a\left(2a-1\right)^2}+\frac{1}{b\left(2b-1\right)^2}+\frac{1}{c\left(2c-1\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+y+z=2015\end{matrix}\right.\). Tìm min \(A=\frac{x^4+y^4}{x^3+y^3}+\frac{y^4+z^4}{y^3+z^3}+\frac{z^4+x^4}{z^2+x^2}\)
Mn giúp mk với ạ! Thanks nhiều
29 tháng 12 2019 lúc 16:50
1. cho a,b,c>0. Cmr: a) \(S=\frac{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\ge2\)
b) \(\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\frac{9\left(ab+bc+ca\right)}{a^2+b^2+c^2}\ge12\)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn : \(ab+bc+ca=0\)
C/m: \(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\ge3+\sqrt{\dfrac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{a^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{b^2}}+\sqrt{\dfrac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c^2}}\)
cho a,b,c là các số thực không âm. CMR:
\(ab\left(b^2+bc+ca\right)+bc\left(c^2+ca+ab\right)+ca\left(a^2+ab+bc\right)\le\left(ab+bc+ca\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{\left(a^2b+b^2c+c^2a\right)\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)}\ge abc+\sqrt[3]{\left(a^3+abc\right)\left(b^3+abc\right)\left(c^3+abc\right)}\)
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^6}{b^3\left(c+a\right)}+\frac{b^6}{c^3\left(a+b\right)}+\frac{c^6}{a^3\left(b+c\right)}\ge\frac{ab+bc+ca}{2}\)
Bài 1: Cho a,b,c dương
a) Tìm Max Pfrac{a^2}{2a^2+bc}+frac{b^2}{2b^2+ca}+frac{c^2}{2c^2+ab}
b) Tìm Max Qfrac{a^2}{5a^2+left(b+cright)^2}+frac{b^2}{5b^2+left(c+aright)^2}+frac{c^2}{5c^2+left(a+bright)^2}
Bài 2: Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x+y+zfrac{3}{2}.Chứng minh rằng x+2xy+4xyzle2
Bài 3: Cho a,b thỏa mãn left(x+yright)^3+4xyge2. Tìm Min P3left(x^4+y^4+x^2y^2right)-2left(x^2+y^2right)+1
Bài 4: Cho x,y,z 0: xleft(x+y+zright)3yz. Chứng minh: left(x+yright)^3+left(x+zright)^3+3...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c dương
a) Tìm Max \(P=\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ca}+\frac{c^2}{2c^2+ab}\)
b) Tìm Max \(Q=\frac{a^2}{5a^2+\left(b+c\right)^2}+\frac{b^2}{5b^2+\left(c+a\right)^2}+\frac{c^2}{5c^2+\left(a+b\right)^2}\)
Bài 2: Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn \(x+y+z=\frac{3}{2}\).Chứng minh rằng \(x+2xy+4xyz\le2\)
Bài 3: Cho a,b thỏa mãn \(\left(x+y\right)^3+4xy\ge2\). Tìm Min \(P=3\left(x^4+y^4+x^2y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+1\)
Bài 4: Cho x,y,z >0: \(x\left(x+y+z\right)=3yz\). Chứng minh: \(\left(x+y\right)^3+\left(x+z\right)^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\le5\left(y+z\right)^3\)
Bài 5:Cho a,b,c không âm thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). CMR: \(a+b+c\le3\)