Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
T.Huyền

cho a, b, c >0. chứng minh:

\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ca}{c+3a+2b}\le\dfrac{a+b+c}{6}\)

Hong Ra On
16 tháng 5 2018 lúc 22:49

C/m BĐT : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\)

Áp dụng BĐT Sơ-vác-sơ:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+z}\ge\dfrac{9}{x+y+z}\)

Ta có: \(9\dfrac{ab}{a+3b+2c}=\dfrac{9ab}{\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+2b}\le\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{a}{2}\left(1\right)\)

CM tương tự

\(\dfrac{9bc}{b+3c+2a}\le\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{b}{2}\left(2\right)\)

\(\dfrac{9ca}{c+3a+2b}\le\dfrac{ca}{b+c}+\dfrac{ca}{a+b}+\dfrac{c}{2}\left(3\right)\)

Cộng vế (1), (2), (3) => đpcm


Các câu hỏi tương tự
Nhã Doanh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bình Yên
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Nue nguyen
Xem chi tiết
Nue nguyen
Xem chi tiết
Vũ Đình Thái
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết