Câu hỏi của Lil Học Giỏi

Question

Cho a + b + c = 0 .

Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc .

Nguyễn Thành Trương · Accepted Answer

Vì a+b+c=0

$\Rightarrow a+b=-c$

$\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3$

$\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3$$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2 \

\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)$

Mà $a+b=c$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)$$ =3abc(đpcm)$

Vậy...Câu trả lời: Vì a+b+c=0

$\Rightarrow a+b=-c$

$\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3$

$\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3$$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2 \

\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)$

Mà $a+b=c$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)$$ =3abc(đpcm)$

Vậy...

Nguyễn Thành Trương · Answer

Sửa:

Vì $ a+b+c=0$

$\Rightarrow a+b=-c$

$\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3$

$\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3$$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2 \ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)$

Mà $a+b=-c$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)$$ =3abc(đpcm)$

Vậy...Câu trả lời: Sửa:

Vì $ a+b+c=0$

$\Rightarrow a+b=-c$

$\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c\right)^3$

$\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3$$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2 \ \Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)$

Mà $a+b=-c$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(-c\right)$$ =3abc(đpcm)$

Vậy...

Violympic toán 8