Cho A(-1;4) , B(1;-2) , C(3;4)
6,Tìm E ∈Ox sao cho A,B,E thẳng hàng
7, Tìm F∈Oy sao cho B,C,F thẳng hàng
8, Tìm N sao cho tứ giác ABCN là hình bình hành ( theo 2 cách )
9, Tìm I sao cho \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
10, Tìm J sao cho \(\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}-4\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)
8/ Giả sử N(xN;yN)
Cách 1:\(\overrightarrow{BA}=\left(-2;6\right);\overrightarrow{CN}=\left(x_N-3;y_n-4\right)\)
vì tứ giác ABCN là hbh
=> \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CN}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N-3=-2\\y_N-4=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=1\\y_N=10\end{matrix}\right.\)
=> N(1;10)
Cách 2:
\(\overrightarrow{AN}=\left(x_N+1;y_N-4\right);\overrightarrow{BC}=\left(2;6\right)\)
ABCN là hbh => \(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N+1=2\\y_N-4=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_N=1\\y_N=10\end{matrix}\right.\)
vậy....
9/ giả sử I(xI;yI)
\(\overrightarrow{IA}=\left(-1-x_I;4-y_I\right)\)
\(\overrightarrow{IB}=\left(1-x_I;-2-y_I\right)\Rightarrow2\overrightarrow{IB}=\left(2-2x_I;-4-2y_I\right)\)
vì \(\overrightarrow{IA}+2\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}-1-x_I+2-2x_I=0\\4-y_I-4-2y_I=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_I=\frac{1}{3}\\y_I=0\end{matrix}\right.\)
vậy.......
10/ xác đinh vt JA;vt 2JB; vt -4JC rồi thay vào
6/
Giả sử: E(xE;0) (E thuộc Ox)
A,B,E thẳng hàng => tồn tại số thực k(k khác 0) để \(\overrightarrow{AE}=k\cdot\overrightarrow{AB}\)
Ta có: \(\overrightarrow{AE}=\left(x_E+1;-4\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-6\right)\Rightarrow k\cdot\overrightarrow{AB}=\left(2k;-6k\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_E+1=2k\\-4=-6k\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{1}{3}\\k=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy E(\(\frac{1}{3};0\)) thoả mãn \(\overrightarrow{AE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}\) để 3 điểm A,B,E thẳng hàng
7/ F thuộc Oy, giải sử F(0;yF)
làm tương tự (6)
