Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho các số nguyên dương x , y thoã mãn (2x+3y)^2+5x+5y+1 là số chính phương . Chứng minh rằng x=y
Xem chi tiết
chứng minh tổng cặp số nguyên tố sinh đôi khác (3;5) luôn là bội của 12
Số 636405 được viết thành tích của 3 số nguyên dương mà mỗi số có 2 chữ số
Khi đó tổng 3 số đó là:
Câu 1: Cho ΔABC, điểm M di động trên cạnh BC. Qua M kẻ các dường thẳng song song với AB và AC theo thứ tự ở D và E. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình bình hành ADME có diện tích lớn nhất.
Câu 2: Cho 5 số nguyên dương đôi một phân biêt sao cho mỗi số trong chúng không có ước số nguyên tố nào khác 2 và 3. Chứng minh dằng trong 5 số đó tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương.
Đọc tiếp
Câu 1: Cho ΔABC, điểm M di động trên cạnh BC. Qua M kẻ các dường thẳng song song với AB và AC theo thứ tự ở D và E. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình bình hành ADME có diện tích lớn nhất.
Câu 2: Cho 5 số nguyên dương đôi một phân biêt sao cho mỗi số trong chúng không có ước số nguyên tố nào khác 2 và 3. Chứng minh dằng trong 5 số đó tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương.
Chứng minh rằng: Nếu 3 số thực a, b, c thỏa mãn: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}\) thì trong 3 số đó luôn tồn tại 2 số đối nhau
Tổng của các số nguyên dương x, sao cho x+56 và x+113 đều là số chính phương
Bài 1:
Tìm số tự nhiên n sao cho n + 24 và n - 65 đều là hai số chính phương
Bài 2:
Cho A = p4 trong đó p là số nguyên tố
a) A có những ước dương nào?
b) Chứng minh tổng các ước dương của A là một số chính phương
Bài 3:
Cho 3 số nguyên x ; y ; z sao cho x = y + z. Chứng minh rằng 2(xy-yz+zx) là tổng của 3 số chính phương
chứng minh rằng trong 3 số chính phương tùy ý luôn tồn tại 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 4
Cho a,b,c là các số nguyên khác nhau đôi một. CMR biểu thức sau có giá trị là 1 số nguyên: \(P=\dfrac{a^3}{\left(a-b\right).\left(a-c\right)}+\dfrac{b^3}{\left(b-a\right).\left(b-c\right)}+\dfrac{c^3}{\left(c-a\right).\left(c-b\right)}\)