Question

cho 4 số thực a, b, c, d thỏa mãn a \(\ge\)b\(\ge\)c\(\ge\)d\(\ge\)0.

CMR: a² - b²+c²-d²\(\ge\)(a-b+c-d)²

Answer 1

\(a\ge b\Leftrightarrow a^2\ge b^2\Leftrightarrow a^2-b^2\ge0\)

\(c\ge d\Leftrightarrow c^2\ge d^2\Leftrightarrow c^2-d^2\ge0\)

\(-ab+ac\le0\)

\(-ad-cd\le0\)

\(-bc+bd\le0\)

\(\Rightarrow2\left(-ab+ac-ad-cd-bc+bd\right)\le0\)

\(\Rightarrow a^2-b^2+c^2-d^2\ge\left(a-b+c-d\right)^2\)

Bằng nhau khi và chỉ khi a = b = c = d

Dấu lớn xảy ra khi a> b >c > d

***Mình chẳng hiểu bài làm của mình đâu. Mong bạn thông cảm. Bạn mà hiểu được thì qủa là thiên tài ***********