Ôn tập toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Huỳnh Thảo Như

Cho 4 số a,b,x,y thỏa mãn ab=1 và ax+by=2. C/m xy ≤ 1?

Xuân Tuấn Trịnh
29 tháng 4 2017 lúc 12:11

Ta có: ax+by=2

=>(ax+by)2=4

<=>a2x2+b2y2+2abxy=4(1)

Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số dương:

a2x2+b2y2\(\ge\)2|abxy|\(\ge\)2abxy

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi ax=by

=> (1) tương đương 4\(\ge\)4abxy=4xy(do ab=1)

=>1\(\ge\)xy(đpcm)

Dấu = xảy ra khi ax=by=1


Các câu hỏi tương tự
Long Luyen Thanh
Xem chi tiết
ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Dũng
Xem chi tiết
Cô Bé Ngây Thơ
Xem chi tiết
Xin giấu tên
Xem chi tiết
Đàm Thảo Anh
Xem chi tiết
Thiên Tỉ ca ca
Xem chi tiết
Song Trà
Xem chi tiết
Phương Uyên
Xem chi tiết