Question

Cho 3 tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}.\) Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ( Xét a + b + c \(\ne0\) và \(a+b+c=0\) )

Answer 1

Ta có : \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}\)

*Nếu \(a+b+c\ne0\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)*Nếu \(\) \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-c\end{matrix}\right.\)\(\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a}{-a}=\dfrac{b}{-b}=\dfrac{c}{-c}=-1\)

Vậy \(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{1}{2}\) hay\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=-1\)

Answer 2

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau :

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{1}{2}\)

Vậy giá trị mỗi tỉ số trên là : \(\dfrac{1}{2}\)