Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Linh

Cho 3 số x, y, z thỏa mãn các điều kiện: x + y + z = 6 và x2 + y2 + z2 = 12.

Tìm giá trị của x, y, z ?

hgf
29 tháng 10 2018 lúc 21:56

\(x+y+z=6\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=36\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=36\)

\(\Rightarrow2xy+2yz+2zx=24\)

\(\Rightarrow2x^2+2y^2+2z^2=2xy+2yz+2zx\)

\(\Rightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-z\right)^2\ge0\forall y,z\\\left(z-x\right)^2\ge0\forall z,x\end{matrix}\right.\)

Nên \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=\left(y-z\right)^2=\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=y=z\)

\(\Rightarrow x=y=z=2\)


Các câu hỏi tương tự
TRẦN MINH NGỌC
Xem chi tiết
Love Rrukk
Xem chi tiết
Thanh Văn
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Long
Xem chi tiết
Brian Andrew
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết