§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
30 tháng 12 2020 lúc 21:24
Câu 1: Chứng minh frac{1}{1.2}+frac{1}{2.3}+frac{1}{3.4}+...+frac{1}{(n-1)n} với ∀n∈N^*Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}geq abc.Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca3. Chứng minh rằng: sqrt{a^6+b^6+1}+sqrt{b^6+c^6+1}+sqrt{c^6+a^6+1}geq 3sqrt{3}Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn a+b+c3.Chứng minh rằng: a^3+b^3+c^3geq 3Câu 5: Với a,b,c0 thỏa mãn điều kiện frac{a}{b}+frac{b}{c}+frac{c}{a}1. Chứng minh rằng: sqrtfrac{b}{a}+sqr...
Đọc tiếp
Câu 1: Chứng minh \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{(n-1)n}\) với ∀n∈\(N^*\)
Câu 2: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\frac{a^4+b^4+c^4}{a+b+c}\geq abc\).
Câu 3: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\). Chứng minh rằng: \(\sqrt{a^6+b^6+1}+\sqrt{b^6+c^6+1}+\sqrt{c^6+a^6+1}\geq 3\sqrt{3}\)
Câu 4: Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=3\).Chứng minh rằng: \(a^3+b^3+c^3\geq 3\)
Câu 5: Với \(a,b,c>0\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=1\). Chứng minh rằng: \(\sqrt\frac{b}{a}+\sqrt\frac{c}{b}+\sqrt\frac{a}{c}\leq 1\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+2c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+2a^2}\ge1\)
Xin mn cố giúp mik vs:(( khó quá
Cho a,b,c là số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+3\ge2\left(a+b+c\right)\)
Cho các số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn \(a.b.c=1\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a^2+2.b^2+6}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+6}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+6}\le\dfrac{1}{3}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ 1 câu trong đề cương toán lớp 10 với ạ. Em cám ơn nhiều ạ!
Cho các số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn : \(a+b+c=3\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{b^2+c^2+1}+\dfrac{b}{c^2+a^2+1}+\dfrac{c}{a^2+b^2+1}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{3}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn :0 a;b;c 1. Chứng minh rằng:dfrac{1}{a.left(1-bright)}+dfrac{1}{b.left(1-cright)}+dfrac{1}{c.left(1-aright)}gedfrac{3}{1-left(a+b+cright)+ab+bc+ac} P/s: Đề cương toán lớp 10 trường THPT chuyên sư phạm Hà Nội.Em xin nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Đọc tiếp
Cho \(a;b;c\) là các số thực dương thỏa mãn :\(0< a;b;c< 1\). Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{a.\left(1-b\right)}+\dfrac{1}{b.\left(1-c\right)}+\dfrac{1}{c.\left(1-a\right)}\ge\dfrac{3}{1-\left(a+b+c\right)+ab+bc+ac}\)
P/s: Đề cương toán lớp 10 trường THPT chuyên sư phạm Hà Nội.
Em xin nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Cho các số thực dương a,b, c thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a^3+3b}\) + \(\sqrt{b^3+3c}\) + \(\sqrt{c^3+3a}\) ≥ 6
Cho ba số thực dương a; b và c thỏa mãn : \(a.b.c=1\)
Chứng minh rằng : \(\dfrac{a}{(ab+a+1)^2}+\dfrac{b}{(bc+b+1)^2}+\dfrac{c}{(ac+c+1)^2}\ge\dfrac{1}{a+b+c}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn giúp đỡ, em cám ơn nhiều ạ!
Cho các số thực dương \(a;b;c;d\) thỏa mãn :\(a+b+c+d=4\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a^2+b+c+d}+\dfrac{1}{b^2+c+d+a}+\dfrac{1}{c^2+d+a+b}+\dfrac{1}{d^2+a+b+c}\le1\)
P/s: Em nhờ quý thầy cô giáo và các bạn hỗ trợ giúp đỡ với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!
Cho các số thực dương \(a;b;c;d\) thỏa mãn điều kiện \(a+b+c+d=4\). Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{a^2+b+c+d}+\dfrac{1}{b^2+c+d+a}+\dfrac{1}{c^2+d+a+b}+\dfrac{1}{d^2+a+b+c}\le1\)
P/s: Em xin phép quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán, em nhờ mọi người vui lòng giúp đỡ em với ạ!
Em cám ơn nhiều lắm ạ!