áp dụng BĐT:
1/a +1/b+1/c>= 9/a+b+c mà a+b+c=1
=>1/a+1/b+1/c≥9
áp dụng BĐT cô si dưới dạng phân số ta có
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\)
⇔ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)
mà a+b+c =1
=> \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\left(đpcm\right)\)
Áp dụng bđt Cauchy-Schawarz cũng đc bạn nhé :")))
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1^2^{ }}{a}+\dfrac{1^2}{b}+\dfrac{1^2}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{3^2}{1}=9\)Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
