Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bướm Đêm Sát Thủ

cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1.chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)

Trần Đăng Nhất
3 tháng 4 2018 lúc 20:52

Cho 3 số dương a; b; c có tổng bằng 1,Chứng minh 1/a + 1/b + 1/c = 9,a + b + c = 1,Toán học Lớp 8,bà i tập Toán học Lớp 8,giải bà i tập Toán học Lớp 8,Toán học,Lớp 8

huyền thoại đêm trăng
3 tháng 4 2018 lúc 20:47

áp dụng BĐT:
1/a +1/b+1/c>= 9/a+b+c mà a+b+c=1

=>1/a+1/b+1/c≥9

Thiên Hi
3 tháng 4 2018 lúc 20:52
https://i.imgur.com/mT2jU9m.jpg
kuroba kaito
3 tháng 4 2018 lúc 20:52

áp dụng BĐT cô si dưới dạng phân số ta có

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\)

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\)

mà a+b+c =1

=> \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\left(đpcm\right)\)

Hồng Quang
3 tháng 4 2018 lúc 20:52

Áp dụng bđt Cauchy-Schawarz cũng đc bạn nhé :")))

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1^2^{ }}{a}+\dfrac{1^2}{b}+\dfrac{1^2}{c}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\dfrac{3^2}{1}=9\)Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Mai Diễm My
Xem chi tiết
Ngô Vân Khánh
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
Đức Huy ABC
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Minh Châu
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết