Question

Cho 3 số a,b,c>0

CMR:abc\(\ge\)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)

Answer 1

Bài này t làm rồi nhưng lười tìm link với lại Argen 0-1 rồi nên vui quá làm lại cho bạn:v

Giải:

Áp dụng bđt AM-GM:

\(\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\le\dfrac{\left(a+b-c+b+c-a\right)^2}{4}=b^2\)

\(\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)\le\dfrac{\left(b+c-a+a+c-b\right)}{4}=c^2\)

\(\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\le\dfrac{\left(a+b-c+a+c-b\right)^2}{4}=a^2\)

Nhân theo vế suy ra đpcm

\("="\Leftrightarrow a=b=c\)