Đại số lớp 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hiền Thương

cho 2(x+y) = 5(y+z) = 3(x+z) chứng minh \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)

soyeon_Tiểubàng giải
12 tháng 10 2016 lúc 20:20

Ta có: 2.(x + y) = 5.(y + z) = 3.(x + z)

\(\Rightarrow\frac{2.\left(x+y\right)}{30}=\frac{5.\left(y+z\right)}{30}=\frac{3.\left(x+z\right)}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{x+z}{10}=\frac{\left(x+z\right)-\left(y+z\right)}{10-6}=\frac{\left(x+y\right)-\left(x+z\right)}{15-10}\)

                             \(=\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\left(đpcm\right)\)

Nguyễn Thanh Vân
27 tháng 11 2016 lúc 15:20

Vì 5 (y + z) = 3 (z + x) \(\Rightarrow\) \(\frac{z+x}{5}=\frac{y+z}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{z+x}{5}=\frac{y+z}{3}=\frac{z+x-y-z}{5-3}=\frac{x-y}{2}\)

Do đó: \(\frac{z+x}{5}=\frac{x-y}{2}\Rightarrow\frac{z+x}{10}=\frac{x-y}{4}\left(1\right)\)

Ta lại có: 2 (x + y) = 3 (z + x)

\(\Rightarrow\) \(\frac{z+x}{2}=\frac{x+y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{z+x}{2}=\frac{x+y}{3}=\frac{z+x-x-y}{2-3}=y-x\)

Do đó: \(\frac{z+x}{2}=y-z\Rightarrow\frac{z+x}{10}=\frac{y-z}{5}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Phúc Tiên
Xem chi tiết
Hinamori Amu
Xem chi tiết
Nguyễn Trần Duy Thiệu
Xem chi tiết
NGUYỄN MINH HUY
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Thuyết Dương
Xem chi tiết
Thuỳ Linh Vũ
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thanh Thao
Xem chi tiết
Chibi Trần
Xem chi tiết