Ta có \(2\left(x+y\right)=5\left(y+z\right)=3\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x+y\right)}{30}=\frac{5\left(y+z\right)}{30}=\frac{3\left(x+z\right)}{30}\)
\(\Rightarrow\frac{x+y}{15}=\frac{y+z}{6}=\frac{z+x}{10}\)
Xét \(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{z+x}{10}=\frac{y+z}{6}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{4}=\frac{x-y}{4}\) (1)
Xét \(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x+y}{15}=\frac{z+x}{10}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{5}=\frac{y-z}{5}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\frac{x-y}{4}=\frac{y-z}{5}\)
