Bài này có thể áp dụng Bunhiacopxki nhưng đang lười nghĩ nên thôi vậy...
\(x+4y=1\Leftrightarrow x=1-4y\)
Khi đó : \(A=\left(1-4y\right)^2+4y^2\)
\(\Leftrightarrow A=16y^2-8y+1+4y^2\)
\(\Leftrightarrow A=20y^2-8y+1\)
\(\Leftrightarrow A=20\left(y^2-\frac{2}{5}y+\frac{1}{20}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=20\left(y^2-2\cdot y\cdot\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{1}{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=20\left[\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{100}\right]\)
\(\Leftrightarrow A=20\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{1}{5}\ge\frac{1}{5}\forall y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-4y\\y=\frac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
