Ta có a>=0 ; b>=0
=> √a >=0 ; √b >=0
<=> (√a -√b)2>=0
<=> a-2√ab + b>=0
<=> a+ b>=2√ab
Vậy bất đẳng thức được CM
Đúng 0
Bình luận (0)
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
cho a là số thực bất kì . Cmr: \(\frac{a^2+a+2}{\sqrt{a^2+a+2}}\ge2\)
Cho a, b > 0. Chứng minh: 
Hd : sử dụng BĐT Côsi cho hai số dương a, b và 1 + ab
Biết a,b là hai số thực dương thỏa mãn:\(a^2+b^2=1\)Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\left(\sqrt{\frac{a}{b}}-\sqrt{\frac{b}{a}}\right)^2\ge2\sqrt{2}\)
1 . Giải phương trình : \(2x+3+\sqrt{4x^2+9x+2}=2\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+1}\)
2 . Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . CMR : \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\ge ab+bc+ca\)
a, cho a và b là các số tùy ý, chứng minh rằng
\(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\)
b, cho a và b là hai số cùng dấu, cmr
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Cho a,b,c là các số dương tùy ý. CMR \(\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\le1\)
Cho các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. CMR
\(\frac{a}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+3}}\le\frac{3}{2}\)
Cho hai số dương a,b thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=2\) . Cmr \(a+b\ge2\)
Cho 3 số thực dương a;b;c
\(CMR:\dfrac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}}+\dfrac{b^2}{\sqrt{3b^2+8c^2+14bc}}+\dfrac{c^2}{\sqrt{3c^2+8a^2+14ca}}\ge\dfrac{a+b+c}{5}\)