Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kimm Anhh

Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn 2x + 2y =< 1

Tìm GTNN của biểu thứ P = xy + 1/xy

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 5 2019 lúc 12:53

\(2x+2y\le1\Rightarrow x+y\le\frac{1}{2}\Rightarrow2\sqrt{xy}\le x+y\le\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{xy}\le\frac{1}{4}\Rightarrow xy\le\frac{1}{16}\Rightarrow\frac{1}{xy}\ge16\)

\(P=xy+\frac{1}{256xy}+\frac{255}{256xy}\ge2\sqrt{\frac{xy}{256xy}}+\frac{255}{256}.16=\frac{257}{16}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{257}{16}\) khi \(x=y=\frac{1}{4}\)


Các câu hỏi tương tự
camcon
Xem chi tiết
Zenitisu
Xem chi tiết
Trương Huy Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết