Ta có:
\(2=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{2}{\sqrt{xy}}\)
\(\Leftrightarrow xy\ge1\)
Theo đề bài thì
\(\dfrac{1}{x^4+y^2+2xy^2}+\dfrac{1}{y^4+x^2+2yx^2}\le\dfrac{1}{4\sqrt[4]{x^6y^6}}+\dfrac{1}{4\sqrt[4]{x^6y^6}}\le\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x + y = 1. CMR:
\(\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^2\ge\dfrac{25}{2}\)
Cho x ; y là các số thực dương thỏa mãn
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh rằng :
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge4\)
Cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn \(x+y\le\dfrac{4}{3}\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(x^2+y^2+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)
Cho x, y, z là số dương thỏa: xyz=1.
CMR: \(\dfrac{x^2}{y+1}+\dfrac{y^2}{z+1}+\dfrac{z^2}{x+1}\ge1,5\).
Cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn : xyz=1
\(CMR:\dfrac{x^2}{y+1}+\dfrac{y^2}{z+1}+\dfrac{z^2}{x+1}\ge\dfrac{3}{2}\)
cho x,y,z là 2 số thực dương thỏa mãn \(2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1\) Tính GTNN của biểu thức
P= \(\dfrac{3yz}{x}+\dfrac{4xz}{y}+\dfrac{5xy}{z}\)
Cho x,y là 2 số thực dương. CMR:
\(\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{x+y}-\dfrac{x+y}{2}\le\dfrac{1}{4}\)
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2>=1\) CMR:
\(\dfrac{x^3}{y}+\dfrac{y^3}{z}+\dfrac{z^3}{x}>=1\)
Đây là đề bài:
Kiểm tra hộ mik lời giải, nếu có cách khác các bn góp ý cho mik nha, thnks nhiều!
Có \(P=\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{35}{xy}+2xy\\ \Leftrightarrow P=\left(\dfrac{2}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\right)+\dfrac{2}{xy}+\left(\dfrac{32}{xy}+2xy\right)\)
Xét nhóm 1: Áp dụng BĐT\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\left(1\right)\ge2\left(\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\right)\ge2\left(\dfrac{4}{4^2}\right)=\dfrac{1}{2}\Rightarrow Min\left(1\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=y\\\)
Xét nhóm 2: Vì \(x+y\le4\Rightarrow2\sqrt{xy}\le4\Rightarrow xy\le4\Rightarrow\dfrac{1}{xy}\ge\dfrac{1}{4}\Rightarrow Min\left(2\right)=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow xy=4\\ \)
Xét nhóm 3:Áp dụng BĐT Cô-si ta được:\(\dfrac{32}{xy}+2xy\ge2\sqrt{\dfrac{32}{xy}\cdot2xy}=16\Rightarrow Min\left(3\right)=16\Leftrightarrow x=y\\ \)
Từ các NX trên\(\Rightarrow MinP=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+16=17\left(ĐK:\right)x=y;xy=4hayx=y=2\)
