Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC với B thuộc (O), C thuộc (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm cuae OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn. Định tâm I, bàn kính đường tròn này.
b) ME.MO=MF.MO'
c) Cho OA=16cm, O'A=9cm. Tính BC,AB.
d) BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO'.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO= AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI = BDH
cho (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm)
từ điểm m thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tiếp tuyến này cắt AB,AC lần lượt tại D và E. OD và OE lần lượt cắt BC tại I và K chưng minh OM,DE và IK đồng quy
Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB, AC cắt nhau tại A nằm ngoài đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của BC và OA.
a) CMR: OA vuông góc với BC và \(OH.OA=R^2\)
b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O) và kẻ đường thẳng CK vuông góc với BD (K thuộc D). CMR: AO song song với CD và AC.CD=CK.AO
c) Gọi I là giao điểm của AD và CK. CMR: Tam giác BIK và tam giác CHK có diện tích bằng nhau
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt AB tại D. Gọi I là trung điểm của MO.
a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh AB.AD = AC2 .
c) Tia AI cắt đường thẳng BC tại K. Chứng minh tứ giác MOCK là hình bình hành.
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AH ^ BC tại D.
b) Gọi S là trung điểm AH. Chứng minh SN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMN.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M.
a) chứng minh IB = IC
b) chứng minh △MBO = ΔMCO, suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) từ A kẻ AE vuông góc với d (E thuộc d), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). chứng minh CE2 = AE.BH
Cho đường tròn O và điểm A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AB, AC. AO cắt BC tại M
a) c/m AO⊥BC
b) vẽ đường kính BE và AE cắt đường tròn tại F. Gọi G là trung điểm của EF, OG cắt BC tại H. c/m OM.OH= OH.OG
c/ C/m EH là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
cho đường tròn tâm o bán kính và m là một điểm nằm bên ngoài đường tròn . từ m kẻ hai tiếp tuyến từ ma,mb với đường tròn r (o) (a b là các tiếp điểm gọi e là giao điểm của ab và om
cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Kẻ tiếp tuyến AB đường kính BC.Trên đoạn OC lấy điểm D .đường thảng AD cắt (O) tại E,F (E nằm giữa A và F).Gọi I là trung điểm của EF
a) ABOI nt
b) đường thẳng F song song với AO cắt BC tại K.Chứng minh B,I,K,F cx thuộc 1
đường tròn
Mong nhận được sự trợ giúp của các cao nhân !!!
