Question

Cho 2 đường thẳng d:\(y=\frac{1}{3}x+m+\frac{1}{3}\) và d':\(y=-2x-6m+5\)

a) C/m d và d' lun cát nhau tại 1 điểm và điểm đó lun chạy trên 1 điểm cố định

b) Tìm m để giao điểm m của d và d' nằm trên (P) : y=9x^2

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\frac{1}{3}x+m+\frac{1}{3}=-2x-6m+5\)

\(\Leftrightarrow\frac{7}{3}x=-7m+\frac{14}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{-21m+14}{7}=-3m+2\)

Phương trình luôn có nghiệm với mọi m nên d và d' luôn cắt nhau

Thay x vào ta được tung độ giao điểm: \(y=1\)

\(\Rightarrow\) Điểm đó luôn di chuyển trên đường thẳng cố định \(y=1\)

b/

Thay tọa độ \(\left(x;y\right)=\left(-3m+2;1\right)\) vào pt parabol:

\(1=9\left(-3m+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(-3m+2\right)^2=\frac{1}{9}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-3m+2=\frac{1}{3}\\-3m+2=-\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{5}{9}\\m=\frac{7}{9}\end{matrix}\right.\)