Question

Cho 2 đường thẳng (d): y=mx-2

(d'): y=(m-2).x+m

a) Tìm tọa ddoooj giao điểm của (d) và (d') khi m=\(-\sqrt{3}\)

b) CMR: với mọi m đường thẳng (d) đi qua điểm cố định B và đường thẳng (d') đi qua điểm cố định C

c) Tìm m để giao điểm A của 2 đường thẳng thỏa mãn điều kiện góc BAC=90 độ

Answer 1

a: Khi \(m=-\sqrt{3}\) thì \(\left(d\right):y=-\sqrt{3}x-2\)

\(\left(d'\right):y=\left(-\sqrt{3}-2\right)x-\sqrt{3}\)

Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{3}x-2=\left(-\sqrt{3}-2\right)x-\sqrt{3}\\y=-\sqrt{3}\cdot x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(-\sqrt{3}+\sqrt{3}+2\right)x=2-\sqrt{3}\\y=-\sqrt{3}\cdot x-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\y=\dfrac{-\sqrt{3}\left(2-\sqrt{3}\right)-4}{2}=\dfrac{-1-2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

b: Điểm B có tọa độ là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=m\cdot0-2=-2\end{matrix}\right.\)

b: y=(m-2)x+m

=mx-2x+m

=m(x+1)-2x

Điểm C có tọa độ là: x+1=0 và y=-2x

=>x=-1 và y=2

c: Để hai đường vuông góc thì m(m-2)=-1

=>m=1