Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thu Ngà

cho 100 STN \(a_1,a_2,...,a_{100}\) thỏa mãn:

\(\dfrac{1}{\sqrt{a_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{a_{100}}}=19\)

cm trong 100 STN đó có 2 số bằng nhau.

Akai Haruma
1 tháng 3 2021 lúc 0:57

Lời giải:Giả sử trong 100 số tự nhiên $a_1,a_2,...,a_{100}$ không có 2 số nào bằng nhau. Khi đó:

\(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}< \frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)

Mà:

\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}< 19\) 

Do đó \(\frac{1}{\sqrt{a_1}}+\frac{1}{\sqrt{a_2}}+...+\frac{1}{\sqrt{a_{100}}}< 19\) (trái với giả thiết)

Suy ra điều giả sử là sai. Tức là trong 100 số tự nhiên có 2 số bằng nhau (đpcm)

 

 

 

Akai Haruma
1 tháng 3 2021 lúc 0:58

Bạn có thể xem cách chứng minh \(\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}< 19\) tại đây:

Chứng minh rằng \(2\left(\sqrt{n 1}-\sqrt{n}\right)< \frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\) (với \(n\in... - Hoc24


Các câu hỏi tương tự
EDOGAWA CONAN
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Zephys
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Trà
Xem chi tiết
Kim Bwi
Xem chi tiết
Hoai Bao Tran
Xem chi tiết
ZoZ - Kudo vs Conan - Zo...
Xem chi tiết
ZoZ - Kudo vs Conan - Zo...
Xem chi tiết