Ôn thi vào 10

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
M Quan

Câu 8(3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Vẽ đường cao 
AH của tam giác ABC và đường kính AD của (O). 
a)  Chứng minh hệ thức: AB.AC =AH. AD. 
b)  Vẽ BE và CF lần lượt vuông góc với AD (E và F thuộc AD ). Chứng minh rằng  HE vuông góc AC và HF vuông góc AB. 
c)  Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EHF.  
 

Nguyễn Lê Phước Thịnh
1 tháng 3 2023 lúc 8:36

a: Xet (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

=>ΔACD vuông tại C

Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có

góc ADC=góc ABH

=>ΔACD đồng dạng với ΔAHB

=>AC/AH=AD/AB và góc CAD=góc HAB

=>AC*AB=AD*AH và góc CAH=góc BAD

b: Xét tứ giác ABHE có

góc AHB=góc AEB=90 độ

=>ABHE là tứ giác nội tiếp

=>góc AHE=góc ABE

=>góc AHE+góc HAC=90 độ

=>HE vuông góc AC

Xét tứ giác AHFC có

góc AHC=góc AFC=90 độ

=>AHFC là tứ giác nội tiếp

=>góc HFA=góc HCA

=>góc HFA+góc BAD=90 độ

=>HF vuông góc AB


Các câu hỏi tương tự
2moro
Xem chi tiết
NGỌC LINH
Xem chi tiết
Mả Đây
Xem chi tiết
 huy
Xem chi tiết
Hải Anh Nguyễn
Xem chi tiết
Phương
Xem chi tiết
Hưng  Phạm
Xem chi tiết
dilan
Xem chi tiết
Lê Xuân Hoan
Xem chi tiết