Câu 6 :
Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=n\left(I\right)\\2x-3y=5\left(II\right)\end{matrix}\right.\)
- Từ ( I ) ta có phương trình :\(x+2y=n\)
=> \(x=n-2y\left(III\right)\)
- Thay x = n - 2y vào phương trình (II ) ta được : \(2\left(n-2y\right)-3y=5\)
=> \(2n-4y-3y=5\)
=> \(-7y=5-2n\)
=> \(y=\frac{5-2n}{-7}=\frac{2n-5}{7}\)
- Thay \(y=\frac{2n-5}{7}\) vào phương trình ( III ) ta được : \(x=n-\frac{2\left(2n-5\right)}{7}\)
=> \(x=\frac{7n}{7}-\frac{4n-10}{7}\)
=> \(x=\frac{3n-10}{7}\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\) ( IV )
- Thay \(x=\frac{3n-10}{7}\), \(y=\frac{2n-5}{7}\) vào hệ bất phương trình ( IV ) ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3n-10}{7}< 0\\\frac{2n-5}{7}>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n-10< 0\\2n-5>0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n< 10\\2n>5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}n< \frac{10}{3}\\n>\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(\frac{5}{2}< n< \frac{10}{3}\)
Vậy để phương trình trên có nghiệm (x, y ) thỏa mãn x <0, y > 0 thì \(\frac{5}{2}< n< \frac{10}{3}\)
